domingo, junio 04, 2023

¿Es posible un nuevo gobierno de coalición?

Supongamos que finalmente hay un acuerdo entre todos los que ya están en Sumar y Podemos. Supongamos que el 23 de julio los números dan para una investidura progresista. La principal razón por la que apoyo a Sumar es el balance de la presencia de Yolanda Díaz en el gobierno de coalición. Pero, ¿qué pasará el 24 de julio? ¿Se formará un gobierno de coalición con Yolanda de nuevo como Ministra de Trabajo? ¿Hasta qué punto tras el 23 de julio las distintas formaciones que conforman Sumar están dispuestas a llevar a cabo una negociación para entrar de nuevo en un gobierno de coalición?

Quisiera observar la siguiente paradoja. En 2019, Podemos mantuvo una dura posición negociadora con el PSOE, hasta las últimas consecuencias de la repetición electoral, que finalmente dio sus frutos : ministerios para la “izquierda alternativa”. Por aquel entonces Más País quiso desmarcarse de tales negociaciones; presentando su propia candidatura con perfil propio y el lema de campaña “Desbloquear. Avanzar. Más País”.

En 2023 se han cambiado las tornas y es Pablo Iglesias quien, en lugar de defender las bondades de la gestión de Yolanda Dïaz, está centrado en marcar un perfil propio desde su Canal Red. Y es en cambio Más País quien apoya a Yolanda Dïaz, lo que significa que apoya su gestión. Celebro este hecho y dado que quisiera que Yolanda Díaz volviera a estar en el Gobierno, considero que Sumar debe estar dispuesto a negociar tan duro como Podemos hizo en 2019.

Yolanda Díaz

Pero soy pesimista con que tal cosa vaya a suceder: por el lado de Podemos porque parecen estar más cómodos como terminal política de Canal Red que como partido de gobierno y, por el lado de Más País porque tenemos el antecedente de 2019, cuando se consideró que podría hacer crecer su electorado potencial ofreciéndole un gobierno del PSOE con apoyos desde fuera.

Con este panorama, ¿debería dar ya por descontado que no habrá una nueva coalición y que todo el bien que haga Sumar a la clase trabajadora lo ha de hacer desde fuera (lo cual no tiene por qué ser poca cosa si se trabaja bien)? Pues bien, hay algo que me preocupa más que el hecho de que Sumar no esté en el gobierno. Y eso es la desunión, el tacticismo de alguna de las partes. Creo que si los números dan, todas las partes deberían ir todos a una. Lo que no puede ser es que, por puro tacticismo, alguna parte de las que conforman Sumar se desmarque en el proceso negociador, con el fin de debilitar a otra de las partes del espacio de Sumar. En resumen, los partidos que conformen Sumar deben llegar a un acuerdo sobre cómo negociar con el PSOE en los distintos escenarios que puedan darse.

sábado, junio 06, 2020

Llamar democracia representativa al gobierno de representantes no sirve para transformar la realidad


Democracia significa gobierno del pueblo. Según Aristóteles, se caracteriza por distribuir igualitariamente el poder entre toda la ciudadanía, por la igualdad de toda la ciudadanía ante a ley y por garantizar a toda la ciudadanía el derecho a tener el mismo tiempo de palabra en las intervenciones públicas.

La imposibilidad material de lograr un sistema de gobierno que cumpla a la perfección tales características hace de esta definición aristotélica de democracia un horizonte utópico que nos sirve para marcarnos el camino.

Si bien no debemos minimizar la importancia de conquistas históricas clave para la adquisición de derechos políticos, como lo son la conquista del voto femenino o la celebración de las elecciones constituyentes tras la dictadura franquista, tales reconocimientos no implican que debamos identificar tan a la ligera el sistema de Gobierno de Representantes con el concepto de democracia, porque no es el pueblo el que gobierna.

Y si bien es verdad que para definir al sistema de gobierno actual, a veces se le suele matizar que, siendo “democracia”… lo es, pero representativa... lo que acaba ocurriendo en la práctica es la identificación de los términos democracia representativa y DEMOCRACIA, con la grave perversión del término mismo de democracia que ello supone.

Las palabras que decidamos utilizar para hacer política deben servir para transformar la realidad y la confusión que acabo de señalar hace que la utilización del término democracia representativa para referirnos al Gobierno de Representantes, no sea útil para el avance de la DEMOCRACIA , no sea útil para la conquista de nuevos derechos de participación política, con lo que me parece imprescindible dejar de utilizar por completo el término de "democracia representativa“.

Soy partidario de reservar la palabra DEMOCRACIA para únicamente referirnos a mecanismos de PARTICIPACIÓN CIUDADANA, ya sean asambleas de libre acceso o estén formadas por personas seleccionadas al azar, así como cualquier otro mecanismo de participación directa en el que haya deliberación ciudadana.

sábado, mayo 16, 2020

Sin criterios homogéneos para contabilizar curados, es muy difícil anticipar rebrotes



El Ministerio de Sanidad debe desdoblar, en la presentación de los datos, la serie histórica de las PERSONAS CURADAS, distinguiendo entre aquellas que hayan dado alguna vez positivo en alguna prueba PCR y las que nunca dieron positivo en una prueba PCR. En esa misma línea, el Ministerio de Sanidad debe unificar los criterios en base a los cuales las Comunidades Autónomas contabilizan a una persona como curada. Sin unos criterios unificados a la hora de ofrecer los datos, no podemos comparar el curso de la enfermedad entre diferentes regiones, lo que necesariamente distorsiona los modelos que puedan hacerse para la predicción de posibles rebrotes, con el peligro para la salud pública que tal cosa supone. Desde aquí hago un llamamiento a los periodistas de datos para que intensifiquen sus investigaciones, para que exijan a las autoridades la claridad en los datos que los científicos necesiten. - Adjunto el enlace del fichero descargable que ofrece el Ministerio de Sanidad para que podáis hacer vuestras propias comprobaciones: https://cnecovid.isciii.es/covid19/resources/agregados.csv (Nota: este fichero a veces lo actualizan de manera retrospectiva. En el video trabajo con los datos disponibles del 12/05/2020. A fecha de 14/05/2020 siguen, se sigue dando el mismo fenómeno que describo en el vídeo.) - Adjunto enlace de la web de la Acción Matemática contra el Coronavirus: http://matematicas.uclm.es/cemat/covid19/en/ - Podéis encontrar más ejemplos y explicaciones adicionales en mi video anterior: https://youtu.be/F4iFNhAFics

domingo, mayo 10, 2020

El Ministerio de Sanidad debe desdoblar los CURADOS según hayan tenido síntomas o no



El Ministerio de Sanidad de España, a fecha de 7 de mayo de 2020 ofrece, en una única serie histórica, las cantidades totales de "infecciones resueltas" sin distinguir si provienen de pacientes que padecieron la enfermedad COVID - 19 o únicamente se trata de personas de las que solo se sabe que han desarrollado los anticuerpos. La consecuencia de NO desdoblar estos datos ha dado lugar a una presentación confusa de los datos, llevando a varios medios de comunicación a inferir cifras de casos activos erróneas. Con los datos que el Ministerio de Sanidad hace públicos a fecha de la publicación de este video, ES posible inferir la cifra de casos activos totales, si no tenemos en cuenta si los pacientes han tenido o no síntomas, pero NO es posible inferir la cifra de casos activos totales de únicamente las personas que han desarrollado síntomas de la enfermedad COVID-19.

martes, mayo 05, 2020

Esperar, al menos, 2 semanas más podría ser vital para evitar un rebrote en la Comunidad de Madrid

En las siguientes líneas presento los resultados de la simulación de un rebrote del COVID-19 bajo los siguientes supuestos:

  • En cada una de las Comunidades Autónomas españolas, el Gobierno da vía verde a la FASE 1 de la desescalada anunciada, a partir del 11 de mayo.
  • La tasa de transmisión se dobla cada semana desde la fecha de inicio de la desescalada señalada (11 de mayo).
  • El 25 de mayo se vuelve a aumentar el grado de confinamiento par frenar el eventual rebrote en la medida de lo posible.
  • La semana del 4 al 11 de mayo (FASE 0) no se registraría ningún repunte, de modo que hemos tomado como tasa de transmisión la correspondiente a la misma tendencia media apreciada la semana anterior (que es a la baja).

Conviene aclarar que estos supuestos son meras hipótesis de trabajo que fijamos para todas las Comunidades Autónomas de modo que obtengamos resultados comparables entre unas y otras. Que los hayamos fijado de este modo no implica que la implementación de la FASE 1 suponga multiplicar por dos cada semana la tasa de transmisión, porque sencillamente no podemos saber de antemano cuánto supone. Lo que nos dice este trabajo es que, si así fuera, unas regiones sufrirían un rebrote del 11 de mayo en adelante y otras regiones no.

A medida que las diferentes investigaciones interdisciplinares vayan arrojando luz acerca del comportamiento del virus, podremos reajustar las hipótesis. Sirva como ejemplo la correlación encontrada entre la transmisión del virus y la temperatura de la región estudiada, un indicio esperanzador de cara a los próximos meses en todo el hemisferio norte. Pero no tenemos la certeza y la cantidad de factores que pueden intervenir es inmensa, empezando por el efecto del aire acondicionado como transmisor del virus. Valgan estos comentarios para advertir que, a pesar de los últimos buenos datos, lo sensato es, a todas luces, llevar a cabo medidas prudentes, poner en marcha un plan de desescalada asimétrico que permita a las autoridades aprender de las regiones donde los números sí estén avalando empezar antes la desescalada.

En el siguiente informe se aplica el modelo SIR (con algunos ajustes) [1] a los datos oficiales ofrecidos por el Ministerio de Sanidad de España y las hipótesis mencionadas. En resumen, lo que obtendremos es que si la FASE 1 supusiera doblar cada semana de su vigencia la tasa de transmisión, entonces algunas regiones verían aumentar su número reproductivo básico (R0) por encima de 1 y otras regiones no.

En particular, obtenemos que Asturias, Cantabria, Navarra, Aragón, Comunidad Valenciana Islas Baleares, Murcia, Andalucía y Extremadura, bajo las hipótesis señaladas, NO desarrollarían un rebrote entre el 11 y el 25 de mayo:










Pese a los buenos augurios que estas gráficas nos regalan, no debemos olvidar que, a priori, la sociedad no está inmunizada y que solo un puñado de casos activos podría provocar un grave repunte si en lugar de cumplirse las normas de desescalada gradual, se decretara una vuelta brusca a la normalidad.

Del otro lado tenemos La Rioja, Castilla y León, Castilla - La Mancha, Madrid y Cataluña, donde, durante las fechas señaladas (del 11 al 25 de mayo) el mencionado R0 volvería, en algún momento, a situarse por encima de 1, observándose un “segundo pico”. No olvidemos la tercera hipótesis, que es que al Gobierno le diera tiempo a revertir la medida a fecha del 25 de mayo para volver a la situación de confinamiento actual; pues sin esa hipótesis, la magnitud del rebrote sería muchísimo más grande que el pico que felizmente acabamos de coronar en España.







La generación de un segundo pico en La Rioja y en Cataluña no sería demasiado alarmante, mientras que en Castilla y León, Castilla - La Mancha y, sobre todo, la Comunidad de Madrid sí se darían repuntes notables.


Nota sobre las CC.AA. no mencionadas. La baja cantidad absoluta de casos activos actuales en Ceuta y Melilla desvirtúa demasiado el modelo, de modo que las hemos excluido. Si se dan el resto de condiciones sanitarias podría no ser desaconsejable avanzar hacia la FASE 1 en las Ciudades Autónomas. Para el caso de Galicia, País Vasco y Canarias, se han encontrado incoherencias en los datos oficiales que hacen imposible generar resultados automatizados con el software desarrollado [2] (habría que corregir los input a mano). En particular: para Galicia se muestra un salto incoherente de 3000 pacientes recuperados en un día, para el País Vasco se rellena por duplicado la columna “Casos” y la columna “PCR” y para Canarias se observa un extraño aumento en la tasa de transmisión en la última semana, aún con confinamiento (lo que podría no ser más que un aumento en la cantidad de tests realizados, pero que, en cualquier caso, habrá que seguir estudiando).

Mi intención en los próximos días es volver a lanzar la cadena y analizar los resultados obtenidos. Quizá para entonces se corrija alguna tendencia, los datos oficiales ofrezcan más información o se observe que hayan hecho correcciones en algunas series históricas. Tal pretendido seguimiento nos podría dar una idea más precisa, según se acerquen fechas críticas, sobre la conveniencia o no de la implementación de la FASE 1 en cada una de las regiones.

La modelización con ecuaciones diferenciales con las hipótesis señaladas nos arrojan un escenario muy poco halagüeño para regiones como Madrid. Desde este modesto artículo, me gustaría pedir a los colegas matemáticos que puedan leerme que no se queden en la comprensión de las posibles conclusiones, sino que vayan un poco más allá y puedan confirmar si las hipótesis de trabajo son adecuadas y, en su caso, si las conclusiones que de ellas se desprenderían son correctas. Por mi parte, y desde la modestia expresada, no puedo sino desaconsejar que la Comunidad de Madrid pase a la FASE 1 el día 11 de mayo. Para Castilla y León y Castilla - La Mancha (y, de hecho, para toda España) habría que focalizar en cada una de las distintas provincias para comprobar si el resultado medio está enmascarando una situación preocupante en algún núcleo concreto y, del mismo modo, fuera posible ser un poco más laxo con alguna provincia en particular.

Antes de concluir, hagamos un último ejercicio. Lancemos el software para comprobar qué ocurriría manteniendo las mismas hipótesis, pero dando a las 5 Comunidades Autónomas que acabamos de señalar, dos semanas más de margen:






Puede observarse como dos semanas más pueden ser vitales para las citadas Comunidades Autónomas, y, en particular, para la más afectada, que, como veníamos diciendo, es la Comunidad de Madrid. Así pues, en base a estos argumentos, lo prudente es que la Comunidad de Madrid espere, al menos, hasta el 25 de mayo para iniciar la FASE 1. En Madrid, alcanzamos el pico de casos activos el 31/03/2020, cuando la cantidad de personas infectadas superaba las 24.000. Llevamos 34 días de descenso sostenido de los casos activos, pero en términos comparativos, en esos 34 días sólo habríamos recorrido una tercera parte del camino: a 03/05/2020 aún superamos los 16.000 casos activos. Cierto es que los casos notificados hoy corresponden a personas que se contagiaron hace alrededor de una semana, es decir, que quizá estemos un poco mejor de lo que indica esta última cifra.

No obstante, estoy ciertamente preocupado. En esta simulación ni siquiera se recoge la FASE 0 que en estos momentos ya ha entrado en vigor, durante la cual he podido observar con mis propios ojos como en las calles y parques de Madrid, las normas de distanciamiento social no se están cumpliendo como debieran y la notable descoordinación entre el Gobierno central y el Ayuntamiento de Madrid es tal que, a la vez que el Gobierno permite a la gente pasear, el Ayuntamiento no ha procedido ni siquiera a permitir la peatonalización (ni siquiera temporal) de una cantidad notable de calzadas a fin de facilitar el distanciamiento social. Desde este modesto artículo, pido al lector que tuviera en su mano propiciar tal cosa, que rogara al Presidente del Gobierno, Pedro Sánchez, y al Alcalde de Madrid, José Luis Martínez Almeida, que se reúnan de inmediato para afrontar la crisis del COVID-19 con unidad de acción, olvidando las siglas y encomendándose a la comunidad científica.

En la siguiente página, podréis ver el modelo matemático utilizado (no incluye aún algunas de las hipótesis particulares utilizadas en este artículo):

[1] ¿Dónde empezar a relajar las medidas de confinamiento?

Y en el siguiente vídeo podéis saber más acerca del software utilizado:

[2] Prototipo #EquipoDesescalada hackathon #HackeAlCovid

Cualquier comentario, crítica acerca del modelo utilizado (o de las hipótesis empleadas) u ofrecimiento de colaboración para continuar modelizando: no dudéis en escribirme. Algo que necesitaría serían fuentes oficiales de datos a nivel más detallado que la Comunidad Autónoma (provincias, islas, etcétera).

martes, abril 14, 2020

¿Están las zonas rurales cumpliendo peor las medidas de confinamiento?

La media móvil de los nuevos fallecimientos diarios en España refleja, de un vistazo, el indicio halagüeño de que el país está, poco a poco, domando la pandemia :


Se da un descenso sostenido promedio de los fallecimientos diarios de un -2,4%. Sin embargo, desagregando los datos por comunidades autónomas, se observa una disparidad que me ha resultado llamativa :


A excepción de Navarra, que es densamente poco poblada, observamos que las otras tres son la más densamente poblada (Madrid), la 3ª (Canarias) y la 5ª (Cataluña). A igualdad de condiciones, me resultaría contraintuitivo que la pandemia tenga visos de resolverse más rápido en las zonas más densamente pobladas que en las menos densamente pobladas.



La prevalencia de la enfermedad 5 días después del inicio de la entrada en vigor del primer estado de alarma, el número de fallecidos por cada 100.000 habitantes fue muy dispar entre comunidades autónomas y fue, en buena medida, fruto de una “mala suerte inicial”. Sin embargo, podemos observar cómo esta mala fortuna de inicio no parece jugar ya un papel demasiado relevante a nivel de comunidades autónomas :


Podríamos poner 4 ejemplos :
Canarias NO tuvo mucha mala suerte inicial y su tendencia es DESCENDENTE.
Madrid TUVO mala suerte inicial y su tendencia es DESCENDENTE.
Murcia NO tuvo mala suerte inicial y su tendencia es ASCENDENTE.
La Rioja TUVO mala suerte inicial y su tendencia es ASCENDENTE.

Elegí trabajar con la densidad de población buscando algún indicio a favor de las zonas poco densamente pobladas, a fin de proponer empezar un plan de desescalada del confinamiento en alguna de esas zonas. Sin embargo, observar que las cifras de fallecimientos han entrado en una fase de descenso mucho más rápidamente en la mayoría de zonas más pobladas que en las menos pobladas (con independencia de las condiciones iniciales) supone para mí un indicio de que, tal vez, el confinamiento no se esté cumpliendo de igual manera en las zonas rurales que en las zonas urbanas.

Lo primero que me debo preguntar es si el Ministerio del Interior ha elaborado algún tipo de indicador del cual se pueda inferir alguna conclusión en relación a este indicio. Tal vez se me esté escapando alguna otra explicación razonable al fenómeno observado. Si no fuera así y tampoco existiera el mencionado indicador, sugiero que se investigue más en profundidad el indicio que aquí señalo.

jueves, abril 09, 2020

¿Dónde empezar a relajar las medidas de confinamiento?

El domingo 26 de abril finaliza la vigencia del tercer Estado de Alarma decretado para abordar la crisis del COVID-19. Para tal fecha se habrán completado ya 6 semanas de confinamiento en toda España y los datos reportados diariamente reflejarán que la reclusión generalizada habrá dado sus frutos. De eso no cabe la menor duda, ahora bien, ¿habrá sido suficiente? A todas luces, no. Todos los gobiernos que han decretado el confinamiento de su población se están haciendo la misma pregunta, ¿cuál es la mejor manera de desescalar esta situación? La respuesta entraña una tremenda complejidad, al estar en juego la vida, la subsistencia y la salud física y mental de millones personas.

Cualquier colaboración entre estados es poca a la hora de afrontar la toma de decisiones durante cada una de las distintas fases de la pandemia. Para algunas cuestiones técnicas, España podrá seguir la estela de aquellos países asiáticos que están demostrando buena gestión de la crisis. Pero, lamentablemente, no basta con “copiar y pegar”. Las características socio-económicas, administrativas y demográficas de las distintas zonas afectadas hacen que cada país tenga su propio desafío. España ha sido el segundo país occidental en el que el COVID-19 ha explotado, siendo el retraso con respecto a la situación italiana de apenas pocos días. El desarrollo de acontecimientos con poco tiempo de diferencia en países semejantes al nuestro, a veces es suficiente para anticiparse y tomar medidas necesarias. No siempre.

Sea como fuere, al Gobierno no le va a quedar más remedio que ir modulando la desescalada sobre la marcha, con la dificultad añadida de que en una crisis de estas características las decisiones que hoy se tomen no tendrán un reflejo sustancial en los datos hasta dentro de varias semanas. Lo que sugeriré al Gobierno en este escrito es que elabore un plan de desescalada muy estricto, con tiempo tasado y circunscrito a un solo territorio: aquel que tenga el menor riesgo de repunte en las dos semanas siguientes. El Gobierno, en una decisión colegiada con cada una de las administraciones locales y autonómica, desarrollaría un plan piloto de desescalada del confinamiento entre los días 27 de abril y 10 de mayo que, de funcionar, empezaría a implementarse progresivamente también en otras regiones a partir del día 11 de mayo.

Symptoms of coronavirus disease 2019 2.0-es.svg


Modelo clásico SIR de Kermack and McKendrick


He utilizado los datos proporcionados por el Ministerio de Sanidad [1] para modelar la evolución de la pandemia en 4 comunidades autónomas españolas (Madrid, Andalucía, Murcia y Canarias) a fin de comparar, bajo las mismas hipótesis, cómo se comportaría la enfermedad en cada una de estas regiones tras una fase sin confinamiento durante las citadas fechas: las dos semanas que siguen a la finalización de la vigencia del tercer Estado de Alarma. Para ello, me he servido de las ecuaciones diferenciales del modelo SIR de Kermack and McKendrick (1927) [2], con las tasas de transmisión y de recuperación variables en el tiempo y adaptando las ecuaciones a diferencias finitas (la unidad de tiempo para la cual disponemos de datos actualizados son días, de modo que cada t será un sucesivo número entero).

S(t + 1) = S(t) − β(t) S(t) I(t) / N,
I(t + 1) = I(t) + β(t) S(t) I(t) / N − γ(t) I(t),
R(t + 1) = R(t) + γ(t) I(t)

donde
S(t) representa la cantidad de individuos susceptibles de ser contagiados en cierto día t.
I(t) representa la cantidad de casos activos durante el día t.
R(t) representa la suma de los pacientes que se han curado de la enfermedad y los que han fallecido para cierto día t.
β(t) representa la tasa de transmisión dinámica en cierto día t.
γ(t) representa la tasa de recuperación dinámica en cierto día t.
N, representa la población total.


  1. En primer lugar calculamos R(t) tomando los datos del Ministerio de Sanidad para los pacientes curados y los fallecidos para cada día t.
  2. Después calculamos I(t), restando, al total de casos confirmados por el Ministerio de Sanidad para cada día t, el correspondiente R(t), ya calculado.
  3. Para obtener γ(t), hacemos uso de la 3ª ecuación. Este dato lo obtendremos con un día de retraso, al necesitar, para cada t, de R(t + 1). Entonces, podremos resolver :

    γ(t) = (R(t + 1) - R(t)) / I(t).
  4. Tomamos como N, el dato disponible más actualizado posible: el proporcionado por el INE para cada comunidad autónoma en 2019.
  5. Por simplicidad, calculamos S(t) bajo la hipótesis de que no hubiese personas inmunizadas que el sistema sanitario hubiese pasado por alto. Esto es, simplemente restamos a la población total, N, la cantidad de casos activos, curados y fallecidos, esto es :

    S(t) = N - I(t) - R(t)
  6. Finalmente, despejamos β(t) de la 2ª ecuación. Este dato también lo obtendremos con un día de retraso, al necesitar, para cada t, de I(t + 1). Entonces, podremos resolver :

    β(t) = ((I(t + 1) + (γ(t) - 1) I(t)) N) / (S(t) I(t))


Tomaremos como t = 0 la fecha del 07/03/2020, primer día para el que el Ministerio de Sanidad ofrece datos de pacientes curados. Construimos una tabla con los datos relativos a pacientes curados, casos activos y fallecimientos, desde t = 0 hasta t = 32 (08/04/2020, última fecha para la cual hay datos disponibles en la página del Ministerio de Sanidad en el momento de generar este texto), así como las cantidades calculadas con las operaciones descritas de 1) a 6), para cada t. Como ya hemos adelantado, sólo podremos obtener γ (t) y β (t) para la penúltima fecha, es decir t = 31.

Hasta aquí, lo único que hemos hecho es reproducir los datos proporcionados por el ministerio de Sanidad y calcular, para cada t = 0, …, 31, una serie de cantidades dependientes de tales datos. A continuación, utilizaremos la 2ª y la 3ª ecuación de Kermack and McKendrick para estimar, respectivamente, I(t) y R(t) para t > 32..


Utilización de medias móviles


Necesitaremos estimar unos γ y β adecuados. Para ello, nos valdremos de medias móviles de cantidades ya obtenidas de γ(t) y β(t) :

  1. A partir de t = 5, calculamos las medias móviles de γ(t) y de β(t), haciendo uso de las respectivas cantidades para t ∈ [t - 5 ; t + 8], es decir, para cada t, abarcamos un total de 14 días, empezando 5 días antes y terminando 8 días después (ambos inclusive). Aplicando este criterio, sólo podremos calcular estas medias móviles con datos reales hasta t = 31 - 8 = 23.
  2. Por otra parte, para cada una de las 7 últimas medias móviles calculamos la diferencia finita con respecto a su predecesora. Según vayamos iterando, incorporaremos cada media generada en el cálculo de la siguiente diferencia finita.
  3. Calculamos la continuación de la trayectoria de las medias móviles γ(t) y β(t) más allá de t = 24 valiéndonos de la media de diferencias finitas que acabamos de calcular.

Justificación para β(t) : el cálculo directo de β(t) es demasiado sensible a fluctuaciones o retrasos en la notificación en los datos proporcionados por el Ministerio de Sanidad, de modo que tiene sentido suavizar la trayectoria de β(t) y tiene sentido hacerlo de 7 en 7 : tales retrasos vienen fuertemente condicionados por el hecho de que los datos se reflejen retrasos del fin de semana o no. Ahora bien, tomando la media móvil de solo una semana, no logré estabilizar la curva para las mencionadas proyecciones de β(t) más allá de t = 24. Tomando dos semanas, la trayectoria se volvía mucho más estable : y tiene sentido pensar que, durante las semanas de confinamiento tal trayectoria se vuelva más estable.

Justificación para γ(t) : en un primer momento, había tomado esta función constante. De hecho, el resultado no cambia mucho para la Comunidad de Madrid. Pero al trabajar con los datos de Andalucía, Murcia y Canarias observé que entre los días 03/04/2020 y 07/04/2020 aparecía una clara tendencia ascendente que no podía pasar por alto en la modelización. Por simplicidad, implementé el mismo artefacto que para β(t) : media móvil para 14 días y estimación de la futura pendiente de la trayectoria a partir de la media de las pendientes de esas medias móviles los 7 últimos días. Además, me ha parecido razonable pensar que la tasa de recuperación converja a una constante para todas las regiones. He fijado γ = 0,1041 para las 4 regiones a partir de 17/04/2020, que es la media para Madrid entre el 19/03/2020 y el 02/04/2020, fechas para las cuales he observado bastante estabilidad en esta tasa.


Proyección del modelo


Una vez que hemos calculado la prolongación de las trayectorias de las medias móviles de γ(t) y β(t) más allá de t = 24, estamos en disposición de estimar I(t) y R(t) para t > 32. Lo haremos resolviendo las ecuaciones 2ª y 3ª en sendas columnas nuevas de nuestra tabla. Los respectivos predecesores I(t-1) y R(t-1) los tomaremos de la columna que ya hemos generado en base a los datos del Ministerio de Sanidad, siempre y cuando dispongamos de tales datos. Cuando, a partir de t > 33 ya dejemos de disponer de ellos, tomaremos el dato generado por el propio modelo. Iteramos hasta t = 50, esto es, el 26/04/2020, fin de la vigencia del tercer decreto de Estado de Alarma. Por otra parte, entre t = 32 y t = 50 hemos de copiar, en las columnas reservadas para γ(t) y β(t), el resultado obtenido de las medias móviles para cada uno de esos t : utilizaremos tales estimaciones para suavizar las curvas γ(t) y β(t) que generaremos a partir de 27/04/2020 (que veremos más adelante).

Según el modelo aquí desarrollado, para tal fecha, no estaremos en condiciones de terminar con el confinamiento, la cantidad de contagiados será aún alta y decretar medidas de aislamiento para únicamente los casos activos de toda España y sus posibles contactos se antoja por completo fuera de nuestras posibilidades. La foto fija del modelo para el 26/04/2020 señala que, en particular, en estas 4 comunidades autónomas, habrá la siguiente cantidad de casos activos :


Ahora bien, dado que la evolución de la pandemia en España lleva un curso desigual en función de diversos factores, también geográficos, podría ser una buena idea averiguar qué regiones son menos susceptibles de sufrir repuntes importantes a partir del 27/04/2020 para desarrollar un plan piloto de desescalada del confinamiento, ampliable a otras zonas (en función de los resultados) a partir del 11/05/2020. Para dar con la mejor respuesta, evidentemente, no basta con esta modelización matemática, habrá que tener en cuenta otros factores como la capacidad asistencial del sistema sanitario en la zona finalmente elegida.

Hablando en términos del modelo, no es ni necesario ni suficiente que la tasa de transmisión β llegue a casi 0 para evitar un repunte de los contagios. De nada serviría estar totalmente confinados, lograr ese β ≈ 0 en el modelo, que el país vuelva totalmente a su actividad normal y que unos pocos casos sin controlar pudieran reproducir de nuevo los acontecimientos en los que estamos ahora inmersos. Más valdría, sobre todo en esta primera etapa de desescalada, mantener en el tiempo una tasa de transmisión β < 0,1 (esto implicaría un descenso sostenido de los casos activos) mediante un plan de “vuelta a la normalidad” muy prudente que no nos llevara a dar pasos en falso con fatales consecuencias. Conseguir ese β < 0,1 depende de muchos factores, que esta modelización no pretende abarcar.

Valga la siguiente comparación entre las 4 comunidades autónomas elegidas para hacernos una idea del grado de magnitud del peligro de trazar un plan de desescalada demasiado a la ligera. Para ello, me serviré de la tasa de transmisión dinámica calculada a través de los datos del Ministerio de Sanidad.para el día 19/03/2020 y días cercanos en cada una de estas 4 regiones. La elección de ese día responde a que estoy estimando en 5 los días que transcurren desde que una persona contagiada puede contagiar a la siguiente. Esto no es exactamente así: lo que se estima en 5,1 días es el tiempo que transcurre desde que una persona contagiada desarrolla síntomas (según un estudio de la Universidad John Hopkins). Para que tales cantidades coincidieran serían necesarias dos cosas: que el momento de desarrollar síntomas sea el de más probable contagio y que cada persona contagiara únicamente a otra. Aún así, escoger un decalaje de 5 días me ha parecido lo más adecuado. Y el 19/03/2020 es 5 días después del 14/03/2020, momento justo anterior al confinamiento. Como los datos fluctúan, resulta conveniente considerar una media que incluya los 3 días siguientes y los 3 días precedentes :


Haremos uso de estos datos para modelar una situación de no confinamiento entre el 26/04/2020 y el 10/05/2020 que da lugar a un arrepentimiento ejecutivo tal que el 11/05/2020 el Gobierno vuelve a decretar un confinamiento con las mismas características que las actuales. Aplicando el señalado decalaje de 5 días, supondremos que entre el 02/05/2020 y el 15/05/2020 hubiese una tasa de transmisión dinámica equivalente a la estimada, en cada región, el 19/03/2020. Haremos ajustes con medias móviles y medias de diferencias finitas para suavizar la trayectoria en los días anteriores y en los siguientes.

Justificación : trasladar, sin más, una tasa de transmisión dinámica de una fecha a otra no nos va a generar resultados numéricamente cercanos a la realidad (si es que esa realidad se produjese). Sin embargo, juzgo útil hacer este ejercicio porque ayuda a modelar una misma situación, bajo las mismas hipótesis, para diferentes regiones: lo útil no serán los resultados numéricos, sino la comparación de los órdenes de magnitud entre las diferentes regiones, y entre dos las curvas generadas en cada región.





Desde, aproximadamente esta semana hasta la última semana de abril, la cantidad de casos activos no dejará de bajar. Si dejamos el confinamiento demasiado rápido, la cantidad de casos activos volverá a subir a principios de mayo y habrá que revertir la decisión. Ahora bien, observamos que el efecto no es el mismo en cada una de las regiones. Por un lado, no pasemos por alto el eje de ordenadas : cada gráfica tiene su propio orden de magnitud. Por otro lado, observamos que la magnitud de la segunda curva es también diferente con respecto de la primera al comparar entre gráficas. Y, en especial, observamos que en Canarias la diferencia entre ambas curvas es más que notable.



Conclusión


Elegí Madrid, por un lado y Andalucía, Murcia y Canarias, por otro, al ser, respectivamente, la comunidad autónoma con mayor incidencia de COVID-19 y las tres regiones con menor incidencia. Si hubiera que elegir una de estas 4 Comunidades Autónomas para comenzar una desescalada del confinamiento, sería Canarias. Pero creo que sería útil aplicar un modelado de este tipo de una manera más pormenorizada a algunas regiones en particular, ya sean provincias, islas, comarcas, municipios o entidades de otra naturaleza. Regiones que el Gobierno, demás administraciones y organismos técnicos y de gestión sanitaria, todos coordinados, consideren posible comenzar un plan piloto de desescalada del confinamiento. Dadas las particularidades socio-económicas, administrativas, demográficas y de recursos sanitarios disponibles, deben ser las autoridades las que determinen las entidades geográficas candidatas a desarrollar el plan piloto sugerido.


Bibliografía y recursos


[1] Situación de COVID-19 o Coronavirus en España - Ministerio de Sanidad

[2] Ajuste de los datos oficiales del COVID-19 mediante un modelo SIR con tasa de transmisión dinámica - José E. Chacón - Universidad de Extremadura


Datos de contacto : alonsorgaz(arroba)gmail(punto)com